Kapitel: Variablen

Umriss

1. Einführung: Manchmal braucht man Rechenvorschriften (Terme mit "Platzhaltern") → diese "Platzhalter" heißen "Variablen". Besonderheit: Multiplikation a*b=ab
2. Ausklammern: Am Beispiel von Bällen: wenn ich r=3 rote und b=5 blaue Bälle habe, dann habe ich insgesamt 3+5 Bälle. Wenn ich nun die Ballzahl verdoppele, dann habe ich also insgesamt 2r+2b = 2*(3+5) Bälle (anschaulich mit Bild darstellen). Beobachtung: die Ballzahl verdeoppelt sich (intuitiv klar) → Ausklammern: ab+ac = a(b+c)
3. Ausmultiplizieren: Umkehrung der Ausklammerung. Offenbar, wenn ab+ac = a(b+c), dann auch a(b+c) = ab+ac. Aber was ergibt (a+b)(c+d)? (a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d = ac+bc+ad+bd (binomische Formeln). Zudem ist -a die Kurzschreibweise für -1a. Ist -a eine positive oder negative Zahl? Hängt von a ab. ZB ist für a=-2 das Ergebnis -(-2) = 2 positiv und für a=2 ist es -2 und damit negativ. Aber wir sehen, dass -(-a)=a weil (-1)(-1) = 1.
   • 1./2. Binomische Formel: (a±b)(a±b) = a²±2ab+b²
   • 3. Binomische Formel: (a+b)(a-b) = a²-b²

Planung

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Anmerkungen

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