Permutaciones y Probabilidades

Juan Arvizu | ISC | Probability & Stats II | J. Antonio Aviña

Descripción

Implementar un programa Orientado a Objetos en Java para calcular las permutaciones de un arreglo de caracteres alfabéticos predefinido, así como las probabilidades marginal, conjunta y condicional. Tanto el arreglo de caracteres por permutar como los DataSets para el cálculo de probabilidades se inicializan desde el código fuente y no se capturan.

Funcionalidades

• Calcular todas las permutaciones (combinaciones distintas) entre los caracteres del arreglo.
• Calcular las probabilidades marginal, conjunta y condicional utilizando los DataSets proporcionados.

Salida del Programa

El programa imprimirá en pantalla:

• Todas las permutaciones entre los caracteres del arreglo.
• El cálculo de las probabilidades marginal, conjunta y condicional.

Anexos

Los DataSets necesarios para el cálculo de probabilidades se encontrarán disponibles en Google Classroom.

Probabilidad Marginal, Conjunta y Condicional

Durante 18 días se registró por la mañana si estaba o no nublado y por la tarde si llovía o no.

	Llueve (B)	No llueve (B')	Total
Nublado (A)	7	3	10
No nublado (A')	2	6	8
Total	9	9	18

Probabilidad Marginal

• Probabilidad de que esté nublado: P(A) = 9/18 = 1/2
• Probabilidad de que no esté nublado: P(A') = 9/18 = 1/2
• Probabilidad de que llueva: P(B) = 10/18 = 5/9
• Probabilidad de que no llueva: P(B') = 8/18 = 4/9

Probabilidad Conjunta

• Probabilidad de que esté nublado y llueva: P(A∩B) = 7/18
• Probabilidad de que no esté nublado y no llueva: P(A'∩B') = 6/18

Probabilidad Condicional

• Probabilidad de que llueva dado que esté nublado: P(B|A) = 7/9
• Probabilidad de que llueva dado que no esté nublado: P(B|A') = 3/9
• Probabilidad de que no llueva dado que esté nublado: P(B'|A) = 2/9
• Probabilidad de que no llueva dado que no esté nublado: P(B'|A') = 6/9
• Probabilidad de que esté nublado dado que llueva: P(A|B) = 7/10
• Probabilidad de que esté nublado dado que no llueva: P(A|B') = 2/8 = 1/4

Bajo Independencia

	Llueve (B)	No llueve (B')	Total
Nublado (A)	5	5	10
No nublado (A')	4	4	8
Total	9	9	18

• Las condicionales y las marginales son iguales bajo independencia.

Teorema de Bayes

• Probabilidad de que llueva dado que estuvo nublado: P(llueva|nublado) = 7/9
• Esta segunda predicción es mejor, ya que involucra información adicional útil: estuvo nublado.
• Así, nuestra predicción de lluvia pasó de 5/9 a 7/9, a causa de esa nueva información.