更新线性代数

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@@ -712,14 +712,14 @@ $$
 - 可分离变量型微分方程-直接可分离型
 
 $$
-\frac{y}{x}=f(x)g(y)\Rightarrow\int\frac{dy}{g(y)}=\int f(x)dx.
+\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)\Rightarrow\int\frac{dy}{g(y)}=\int f(x)dx.
 $$
 
 - 可分离变量型微分方程-换元后可分离
 
 $$
 \frac{dy}{dx}=f(ax+by+c)，令u=ax+by+c，则\\
-\frac{du}{dx}=a+b\frac{dy}{dx}， 代入原方程得\frac{du}{dx}=a+bf(x).
+\frac{du}{dx}=a+b\frac{dy}{dx}， 代入原方程得\frac{du}{dx}=a+bf(u).
 $$
 
 - 齐次型微分方程
@@ -815,11 +815,11 @@ $$
 特解要设为y^*=e^{\alpha x}Q_n(x)x^k，\\
 其中
 \begin{cases}
-e^{ax}照抄，\\
-Q_n(x)为x的n次多项式，\\
+e^{ax}照抄,\\
+Q_n(x)为x的n次多项式,\\
 k=\begin{cases} 
-0，\alpha 不是特征根，\\
-1，\alpha是单特征根，\\
+0，\alpha 不是特征根,\\
+1，\alpha是单特征根,\\
 2，\alpha是二重特征根.
 \end{cases}
 \end{cases}.
@@ -830,10 +830,10 @@ $$
 特解要设为y^*=e^{\alpha x}[Q_l^{(1)}(x)\cos \beta x+Q_l^{(2)}\sin \beta x]x^k，\\
 其中
 \begin{cases}
-e^{ax}照抄，\\
-Q_l(x)为x的l次多项式，l=\max\{m,n\}，\\
+e^{ax}照抄,\\
+Q_n(x)为x的n次多项式,\\
 k=\begin{cases} 
-0，\alpha\pm \beta \text i不是特征根，\\
+0，\alpha\pm \beta \text i不是特征根,\\
 1，\alpha\pm \beta \text i是特征根.
 \end{cases}
 \end{cases}.
@@ -851,17 +851,17 @@ $$
 
 $$
 若r为单实根，写\\
-Ce^{rx}；
+Ce^{rx};
 $$
 
 $$
 若r为k重实根，写\\
-(C_1+C_2x+C_3x^2+...+C_kx^{k-1})e^{rx}；
+(C_1+C_2x+C_3x^2+...+C_kx^{k-1})e^{rx};
 $$
 
 $$
 若r为单复根\alpha\pm\beta \text{i}，写\\
-e^{ax}(C_1\cos\beta x+ C_2 \sin\beta x)；
+e^{ax}(C_1\cos\beta x+ C_2 \sin\beta x);
 $$
 
 $$