BeforeModel.tex

%========================模型准备
\section{问题的提出}

\subsection{研究背景}

法国学者奥布蕾维莱（\emph{A.Aubreville}）提出荒漠化一词后，由于当时认识水平较低且学科发展较缓慢，对于荒漠化问题的研究尚未引起足够的重视。1977年内罗毕联合国荒漠化大会后，荒漠化问题便成为一个世界热点话题，也是全人类所聚焦的关键问题。与此同时，荒漠化的评价问题也被提出来，世界上许多国家的学者都致力于这方面的研究。然而荒漠化问题之所以受到国际社会的广泛关注是因为它是直接威胁人类生活赖以生存的自然环境的一种灾害。这种灾害的直接导致土地生产力的下降、土地资源的丧失以及环境的极大破坏。研究荒漠化根本目的在于发现土地退化的趋势、如何有效地防御、减少和控制这种灾害的发生与蔓延，恢复其生态平衡。在联合国荒漠化的定义框架内，建立和完善荒漠化的理论体系，特别是荒漠化评价的指标系数，是荒漠化理论的核心和关键，同时也是荒漠化问题研究的热点\upcite{cite1}。\par
目前世界上许多国家都在积极探索，我国作为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，也急需建立科学、合理和生产实用性强的荒漠化评价指标体系，既能用于指导我国荒漠化防治的实践，同时又能与国家防治荒漠化行动接轨。荒漠化评价指标体系的研究经历了约30 年的时间，但迄今为止还没有一个公认的、被广泛接受和推广性强的荒漠化评价指标体系\upcite{cite2}。分级标准科学根据不足，指标的临界值或量化值大多是人为确定，带有相当的主观性，难以客观反映和准确评价土地荒漠化实际状况。当前多数评价的目的性不明确，指标较繁杂，指标间的交叉性大，内容重复。从人类活动的角度出发，人类活动是一种生产活动，但对于自然生态系统来说，人类的所作所为均是一种干扰。人为活动对荒漠生态系统动植物的影响主要指受人为因素控制的土地开垦、放牧等活动对荒漠植物、动物数量及分布格局的影响。\par
本文在分析荒漠啮齿动物优势种群在不同干扰条件下数量动态变化特征，从而进一步从干扰的理论角度来分析荒漠化的内在原因和规律。我们根据所给数据建立数学模型评估人类活动造成的荒漠地区退化程度。此外分析荒漠地区处于不同阶段时如何通过减少人为干扰或其他方法来促使该地区恢复正常。给出可行方案以及造成原因。\par

\subsection{文献综述}
通过查阅资料，我们发现目前已给出荒漠化各种指标的评价方法，例如荒漠化遥感评价、荒漠化危险性评价及荒漠化发展速率评价等。大量的文献都是关注于荒漠化指标的评价，而且都是以宏观的定性指标。由于对荒漠化概念理解的差别，指标选取各不相同，可能性小，难以在地理分以复杂的范围应用。除此之外，评价的层次性不强，多数指标体系把描述荒漠化的各种指标如成因、发展状态或是社会指标混杂在一起。但是指标多而代表性差。不同地形如过牧、轮牧、开垦等土地情况土地的荒漠退化也是不能等价而论的。
我们可以得知在开垦区、轮牧区和过牧区3众不同干扰条件下，优势鼠种的数量变动各不相同，不仅同一年中不同干扰类型的变动情况不同，而且同一干扰类型中不同年份的差异也较大。另一方面，对于荒漠化的治理，当前情况下并没有具体的可量化的解决方案。因此，如何解决评价和量化问题至关重要。

\section{问题的分析}

对于问题一，首先分析附件中的数据是否存在异常值或缺失值，并进行数据处理。对于缺失的数据，由于附件中数据的时序关系等较弱，故我们将其去除不予考虑。因为数据的规模较小，存在偶然性的可能较大，为去除偶然性对评估的影响，考虑到样本数据为高维形式，我们采用基于共享型最近邻居相似度算法（\emph{SNN}）进行异常值的筛检。然后，对数据进行归一化后，我们建立了投影寻踪模型，由于投影值可以很好地表现高维数据的分类结构特征，我们以此来获取样本的投影值作为评价值，最后采用\emph{K-Means}算法聚类进行样本的评估。\par
对于问题二， 我们选用元胞自动机（\emph{CA}）分别对轮牧区、过牧区、开垦区进行仿真模拟，观察三个地区在未来几年内非退化、半退化、退化三种区域面积的动态变化情况，然后根据题目要求，修改元胞演化参数，分别模拟减少人为干扰和增加人工植被两种治理措施，观察此时三个地区的变化情况，并对最终结果的非退化、半退化、退化面积进行统计分析，以便能得出较好的量化治理措施。\par
本次建模总的流程图如\cref{fig:procedure}所示：
\begin{figure}[htpb]
  \centering
  \small
  % Requires \usepackage{graphicx}
  \includegraphics[width=3.5in]{./figure/procedure.eps}\\
  \caption{总流程图}\label{fig:procedure}
\end{figure}

\section{模型的假设}
\begin{itemize}
  \item 假设附件中同一月的重复项为在西北地区同一个月在不同小地域调查所得
  \item 由于评估生态退化的指标多种多样，指标的选取影响着评估模型的效果，假设题中所给的几项可作为生态退化的典型指标
  \item 假设剔除异常值之后的数据都具有统计意义，且数据来源真实可靠
  \item 假设附件中的小区域数据能有效地反映当地整体荒漠化的情况
\end{itemize}

\section{符号说明}
%\vspace{-1.2em}%调整与前文的距离
\begin{table*}[htbp]
  %\caption{\label{table1}测试表}
  \centering
  \setlength{\abovetopsep}{-1mm}%表名与表之间距离
  %\setlength{\belowbottomsep}{-1.5em}%表尾与后文之间距离
  \tabcolsep0.4in%设置列间距
  \begin{tabular}{cc}
  \toprule
  符号 & 说明 \\
  \midrule
  $m$ & 评估样本量 \\
  $n$ & 样本维数 \\
  $D$ & 样本间的~\emph{SNN} 相似度 \\
  $t$ & 检测异常评价样本的阈值\\
  $x_{i,j}$ & 第$i$个样本的第$j$个指标值 \\
  $\sigma_z$ & 投影值的标准差 \\
  $\rho_z$ & 投影值的局部密度 \\
  $E_i$ & 第$i$个个体被选择的概率 \\
  $W_m$ & 每个样本与其最近的聚类中心的距离平方和 \\
  $\lambda_1$ & 减少的人工干扰程度 \\
  $\lambda_2$ & 增加的人工干扰程度 \\
  \bottomrule
  \end{tabular}
\end{table*}