Polinomio.hs

-- Polinomio.hs
-- El tipo abstracto de datos de los polinomios.
-- José A. Alonso Jiménez <https://jaalonso.github.io>
-- Sevilla, 17-abril-2023
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-- Un polinomio es una expresión matemática compuesta por una suma de
-- términos, donde cada término es el producto de un coeficiente y una
-- variable elevada a una potencia. Por ejemplo, el polinomio 3x^2+2x-1
-- tiene un término de segundo grado (3x^2), un término de primer grado
-- (2x) y un término constante (-1).
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-- Las operaciones que definen al tipo abstracto de datos (TAD) de los
-- polinomios (cuyos coeficientes son del tipo a) son las siguientes:
--    polCero   :: Polinomio a
--    esPolCero :: Polinomio a -> Bool
--    consPol   :: (Num a, Eq a) => Int -> a -> Polinomio a -> Polinomio a
--    grado     :: Polinomio a -> Int
--    coefLider :: Num a => Polinomio a -> a
--    restoPol  :: (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a
-- tales que
--    + polCero es el polinomio cero.
--    + (esPolCero p) se verifica si p es el polinomio cero.
--    + (consPol n b p) es el polinomio bx^n+p
--    + (grado p) es el grado del polinomio p.
--    + (coefLider p) es el coeficiente líder del polinomio p.
--    + (restoPol p) es el resto del polinomio p.
--
-- Por ejemplo, el polinomio
--    3*x^4 + -5*x^2 + 3
-- se representa por
--    consPol 4 3 (consPol 2 (-5) (consPol 0 3 polCero))
--
-- Las operaciones tienen que verificar las siguientes propiedades:
--    + esPolCero polCero
--    + n > grado p && b /= 0 ==> not (esPolCero (consPol n b p))
--    + consPol (grado p) (coefLider p) (restoPol p) == p
--    + n > grado p && b /= 0 ==> grado (consPol n b p) == n
--    + n > grado p && b /= 0 ==> coefLider (consPol n b p) == b
--    + n > grado p && b /= 0 ==> restoPol (consPol n b p) == p
--
-- Para usar el TAD hay que usar una implementación concreta. En
-- principio, consideraremos las siguientes:
--    + mediante tipo de dato algebraico,
--    + mediante listas densas y
--    + mediante listas dispersas.
-- Hay que elegir la que se desee utilizar, descomentándola y comentando
-- las otras.

{-# OPTIONS_GHC -fno-warn-unused-imports #-}

module TAD.Polinomio
  ( Polinomio,
    polCero,   -- Polinomio a
    esPolCero, -- Polinomio a -> Bool
    consPol,   -- (Num a, Eq a) => Int -> a -> Polinomio a -> Polinomio a
    grado,     -- Polinomio a -> Int
    coefLider, -- Num a => Polinomio a -> a
    restoPol   -- (Num a, Eq a) => Polinomio a -> Polinomio a
  ) where

import TAD.PolRepTDA
-- import TAD.PolRepDensa
-- import TAD.PolRepDispersa