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62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示:

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

题解 (Rust)

1. 动态规划

impl Solution {
    pub fn unique_paths(m: i32, n: i32) -> i32 {
        let m = m as usize;
        let n = n as usize;
        let mut dp = vec![vec![0; n]; m];
        dp[m - 1][n - 1] = 1;

        for i in (0..m).rev() {
            for j in (0..n).rev() {
                if i < m - 1 {
                    dp[i][j] += dp[i + 1][j];
                }
                if j < n - 1 {
                    dp[i][j] += dp[i][j + 1];
                }
            }
        }

        dp[0][0]
    }
}

2. 数学

impl Solution {
    pub fn unique_paths(m: i32, n: i32) -> i32 {
        (1..(m as i64)).fold(1, |acc, x| acc * (n as i64 - 1 + x) / x) as i32
    }
}