lmm.m

function [x,val,k]=lmm(Fk,JFk,x0)
%功能: 用L-M方法求解非线性方程组: F(x)=0
%输入: x0是初始点, Fk, JFk 分别是求F(xk)及F’(xk)的函数. 
%输出: x, val分别是近似解及——F(xk)——的值, k是迭代次数. 
maxk=100; %给出最大迭代次数
rho=0.55;sigma=0.4; muk=norm(feval(Fk,x0));
k=0; epsilon=1e-6; n=length(x0);
while(k<maxk)
    fk=feval(Fk,x0); %计算函数值
    jfk=feval(JFk,x0); %计算Jacobi阵
    gk=jfk'*fk;
    dk=-(jfk'*jfk+muk*eye(n))\gk; %解方程组Gk*dk=-gk, 计算搜索方向 
    if(norm(gk)<epsilon), break; end %检验终止准则
    m=0; mk=0;
    while(m<20) % 用Armijo搜索求步长
        newf=0.5*norm(feval(Fk,x0+rho^m*dk))^2;
        oldf=0.5*norm(feval(Fk,x0))^2;
        if(newf<oldf+sigma*rho^m*gk;*dk)
            mk=m; 
            break;
        end
        m=m+1; 
    end
    x0=x0+rho^mk*dk;
    muk=norm(feval(Fk,x0));
    k=k+1;
end
x=x0;
val=0.5*muk^2;