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-- I1M 2015-16: Relación 35 (30 de abril de 2016)
-- Implementación del TAD de los grafos mediante listas.
-- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.
-- Universidad de Sevilla
-- =====================================================================
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Introducción --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- El objetivo de esta relación es implementar el TAD de los grafos
-- mediante listas, de manera análoga a las implementaciones estudiadas
-- en el tema 22 que se encuentran en
-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-15/temas/tema-22.html
-- y usando la mismas signatura.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Signatura --
-- ---------------------------------------------------------------------
module Rel_35
(Orientacion (..),
Grafo,
creaGrafo, -- (Ix v,Num p) => Orientacion -> (v,v) -> [(v,v,p)] ->
-- Grafo v p
dirigido, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> Bool
adyacentes, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> v -> [v]
nodos, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [v]
aristas, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [(v,v,p)]
aristaEn, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> (v,v) -> Bool
peso -- (Ix v,Num p) => v -> v -> (Grafo v p) -> p
) where
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Librerías auxiliares --
-- ---------------------------------------------------------------------
import Data.Array
import Data.List
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Representación de los grafos mediante listas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Orientacion es D (dirigida) ó ND (no dirigida).
data Orientacion = D | ND
deriving (Eq, Show)
-- (Grafo v p) es un grafo con vértices de tipo v y pesos de tipo p.
data Grafo v p = G Orientacion ([v],[((v,v),p)])
deriving (Eq, Show)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicios --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1. Definir la función
-- creaGrafo :: (Ix v, Num p) => Bool -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> Grafo v p
-- tal que (creaGrafo o cs as) es un grafo (dirigido o no, según el
-- valor de o), con el par de cotas cs y listas de aristas as (cada
-- arista es un trío formado por los dos vértices y su peso). Por
-- ejemplo,
-- ghci> creaGrafo ND (1,3) [(1,2,12),(1,3,34)]
-- G ND ([1,2,3],[((1,2),12),((1,3),34),((2,1),12),((3,1),34)])
-- ghci> creaGrafo D (1,3) [(1,2,12),(1,3,34)]
-- G D ([1,2,3],[((1,2),12),((1,3),34)])
-- ghci> creaGrafo D (1,4) [(1,2,12),(1,3,34)]
-- G D ([1,2,3,4],[((1,2),12),((1,3),34)])
-- ---------------------------------------------------------------------
creaGrafo :: (Ix v, Num p) =>
Orientacion -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> Grafo v p
creaGrafo o cs vs =
G o (range cs, [((a,b),c) | (a,b,c) <- vs]
++ (if o == D then []
else [((b,a),c) | (a,b,c) <- vs]))
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2. Definir, con creaGrafo, la constante
-- ejGrafoND :: Grafo Int Int
-- para representar el siguiente grafo no dirigido
-- 12
-- 1 -------- 2
-- | \78 /|
-- | \ 32/ |
-- | \ / |
-- 34| 5 |55
-- | / \ |
-- | /44 \ |
-- | / 93\|
-- 3 -------- 4
-- 61
-- ghci> ejGrafoND
-- G ND ([1,2,3,4,5],
-- [((1,2),12),((1,3),34),((1,5),78),((2,4),55),((2,5),32),
-- ((3,4),61),((3,5),44),((4,5),93),((2,1),12),((3,1),34),
-- ((5,1),78),((4,2),55),((5,2),32),((4,3),61),((5,3),44),
-- ((5,4),93)])
-- ---------------------------------------------------------------------
ejGrafoND :: Grafo Int Int
ejGrafoND = creaGrafo ND (1,5) [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78),
(2,4,55),(2,5,32),
(3,4,61),(3,5,44),
(4,5,93)]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3. Definir, con creaGrafo, la constante
-- ejGrafoD :: Grafo Int Int
-- para representar el grafo anterior donde se considera que las aristas
-- son los pares (x,y) con x < y. Por ejemplo,
-- ghci> ejGrafoD
-- G D ([1,2,3,4,5],
-- [((1,2),12),((1,3),34),((1,5),78),((2,4),55),((2,5),32),
-- ((3,4),61),((3,5),44),((4,5),93)])
-- ---------------------------------------------------------------------
ejGrafoD :: Grafo Int Int
ejGrafoD = creaGrafo D (1,5) [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78),
(2,4,55),(2,5,32),
(3,4,61),(3,5,44),
(4,5,93)]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4. Definir la función
-- dirigido :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> Bool
-- tal que (dirigido g) se verifica si g es dirigido. Por ejemplo,
-- dirigido ejGrafoD == True
-- dirigido ejGrafoND == False
-- ---------------------------------------------------------------------
dirigido :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> Bool
dirigido (G o _) = o == D
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5. Definir la función
-- nodos :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [v]
-- tal que (nodos g) es la lista de todos los nodos del grafo g. Por
-- ejemplo,
-- nodos ejGrafoND == [1,2,3,4,5]
-- nodos ejGrafoD == [1,2,3,4,5]
-- ---------------------------------------------------------------------
nodos :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [v]
nodos (G _ (ns,_)) = ns
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función
-- adyacentes :: (Ix v, Num p) => Grafo v p -> v -> [v]
-- tal que (adyacentes g v) es la lista de los vértices adyacentes al
-- nodo v en el grafo g. Por ejemplo,
-- adyacentes ejGrafoND 4 == [5,2,3]
-- adyacentes ejGrafoD 4 == [5]
-- ---------------------------------------------------------------------
adyacentes :: (Ix v, Num p) => Grafo v p -> v -> [v]
adyacentes (G _ (_,as)) v = [x | ((a,x),_) <- as, a == v]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7. Definir la función
-- aristaEn :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> (v,v) -> Bool
-- (aristaEn g a) se verifica si a es una arista del grafo g. Por
-- ejemplo,
-- aristaEn ejGrafoND (5,1) == True
-- aristaEn ejGrafoND (4,1) == False
-- aristaEn ejGrafoD (5,1) == False
-- aristaEn ejGrafoD (1,5) == True
-- ---------------------------------------------------------------------
aristaEn :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> (v,v) -> Bool
aristaEn (G _ (_,as)) = flip elem (map fst as)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir la función
-- peso :: (Ix v,Num p) => v -> v -> Grafo v p -> p
-- tal que (peso v1 v2 g) es el peso de la arista que une los vértices
-- v1 y v2 en el grafo g. Por ejemplo,
-- peso 1 5 ejGrafoND == 78
-- peso 1 5 ejGrafoD == 78
-- ---------------------------------------------------------------------
peso :: (Ix v,Num p) => v -> v -> Grafo v p -> p
peso a b (G _ (_,as)) = head [p | ((x,y),p) <- as, a == x , b == y]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9. Definir la función
-- aristas :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)]
-- (aristasD g) es la lista de las aristas del grafo g. Por ejemplo,
-- ghci> aristas ejGrafoD
-- [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78),(2,4,55),(2,5,32),(3,4,61),
-- (3,5,44),(4,5,93)]
-- ghci> aristas ejGrafoND
-- [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78),(2,1,12),(2,4,55),(2,5,32),
-- (3,1,34),(3,4,61),(3,5,44),(4,2,55),(4,3,61),(4,5,93),
-- (5,1,78),(5,2,32),(5,3,44),(5,4,93)]
-- ---------------------------------------------------------------------
aristas :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)]
aristas (G _ (_,as)) = [(x,y,p) | ((x,y),p) <- as]